Arbeitnehmerüberlassung: oft keine Auftragsverarbeitung

Verleiher und Entleiher schließen im Rahmen der Arbeitnehmerüberlassung oft einen Vertrag zur Auftragsverarbeitung (AV) ab. Und zwar obwohl im konkreten Fall überhaupt keine Auftragsverarbeitung vorliegt.
Darauf weist auch der aktuelle Tätigkeitsbericht des Landesbeauftragten für den Datenschutz und die Informationsfreiheit Baden-Württemberg (LfDI) hin (https://ogy.de/tb-bw-2020, S. 95).
Doch warum ist es rechtlich falsch, einen AV-Vertrag abzuschließen?